PENERAPAN MATRIKS DALAM SISTEM PERSAMAAN LINEAR

MATRIKS  PENERAPAN MATRIKS DALAM SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pada sub bab kali ini, kita akan mencoba menyelesaikan sistem persamaan linear denngan menggunakan matriks. Misalkan, diberikan sebuah sistem persamaan linear sebagai berikut: ax + by = e cx + dy = f Sistem persamaan linear tersebut dapat kita tuliskan dalam persamaan matriks berikut ini. Persamaan matriks ini dapat kita selesaikan dengan menggunakan sifat berikut. Selain dengan cara diatas, sistem persamaan linear juga dapat diselesaikan dengan menggunakan aturan cramer berikut. SUMBER : http://www.ittelkom.ac.id/admisi/elearning/prog3.php?proses=1&kd=Mat-010304&bab=Matriks&judul=Matematika&rincian=Penerapan%20Matriks%20dalam%20Persam&kd_judul=Mat-01&kode_bab=03&kode_sub=04

INSTITUT TEKNOLOGI TELKOM - Jl. Telekomunikasi - Terusan Buah Batu - Bandung - Email: info@ittelkom.ac.id Copyright ©2009 - Institut Teknologi Telkom

RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS DAN COSINUS

 PENURUNAN RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS DAN COSINUS

1. Perkalian Sinus dan Cosinus dalam Jumlah atau Selisih Sinus atau Cosinus

a. Perkalian Cosinus dan Cosinus

Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut:
cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B
cos (A + B) + cos (A - B) = 2 cos A cos B

Rumus:

2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)

Pelajarilah contoh soal berikut untuk lebih memahami rumus perkalian cosinus dan cosinus.

Contoh soal

Penyelesaian

b. Perkalian Sinus dan Sinus

Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut:
cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B
cos (A + B) - cos (A - B) = -2 sin A sin B atau
2 sin A sin B = cos (A - B) - cos (A + B)

Rumus:

2 sin A sin B = cos (A - B) - cos (A + B)

Agar lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh soal berikut.

Contoh soal

Penyelesaian

c. Perkalian Sinus dan Cosinus

Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut:
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B
sin (A + B) + sin (A - B) = 2 sin A cos B atau
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)

Dengan cara yang sama didapat rumus:

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B) 2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A - B)

Untuk lebih memahami rumus perkalian sinus dan cosinus, pelajarilah contoh soal berikut.

Contoh soal

Penyelesaian

2. Penggunaan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut dalam Pemecahan Masalah

Untuk menentukan sudut-sudut selain 30 derajat, 45 derajat, 60 derajat dan sebagainya (sudut istimewa), dapat digunakan tabel logaritma atau kalkulator. Akan tetapi dapat juga digunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut istimewa.

a. Rumus Penjumlahan Cosinus

Berdasarkan rumus perkalian cosinus, diperoleh hubungan penjumlahan dalam cosinus yaitu sebagai berikut:

2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)

Misalkan:

Selanjutnya, kedua persamaan itu disubstitusikan.

atau

Perhatikan contoh soal berikut!

Contoh soal

Penyelesaian

b. Rumus Pengurangan Cosinus

Perhatikan contoh soal berikut!

Contoh soal

Penyelesaian

c. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus

Agar lebih memahami tentang penjumlahan dan pengurangan sinus, pelajarilah penggunaannya dalam contoh soal berikut.

Contoh soal

d. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen

Dengan cara yang sama didapat rumus:

Perhatikan penggunaan rumus penjumlahan dan pengurangan tangen pada contoh soal berikut!

Contoh soal

3. Membuktikan Rumus Trigonometri dari Sinus dan Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Kita dapat membuktikan persamaan suatu trigonometri dengan menggunakan sinus dan cosinus jumlah dan selisih dua sudut. Perhatikan contoh soal berikut!

Contoh soal 1

Bukti

Contoh soal 2

Bukti

4. Membuktikan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih dari Sinus dan Cosinus Dua Sudut

Kita dapat membuktikan persamaan suatu trigonometri memakai jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua sudut. Perhatikan contoh soal berikut ini!

Contoh soal 1

Bukti

Contoh soal 2

Bukti

SUMBER : http://www.ittelkom.ac.id/admisi//elearning/prog3.php?proses=1&kd=Mat-010802&bab=Trigonometri&judul=Matematika&rincian=Jumlah%20&%20Selisih%20Sinus%20Cosinus&kd_judul=Mat-01&kode_bab=08&kode_sub=02

RUMUS DASAR INTEGRAL

RUMUS DASAR INTEGRAL

1.1 Definisi Integral Tak Tentu (Indefinite Integral)

Jika  maka y adalah fungsi yang mempunyai turunan f(x) dan disebut anti turunan

(antiderivate) dari f(x) atau integral tak tentu dari f(x)yang diberi notasi  . Sebaliknya, jika

 karena turunan dari suatu konstanta adalah nol, maka suatu integral tak tentu

mempunyai suku konstanta sembarang.\

1.2 Rumus-rumus Integral Tak Tentu

1.3 Definisi Integral Tentu

Andaikan f(x) didefinisikan dalam selang  Selang ini dibagi menjadi n bagian yang sama

panjang, yaitu . Maka integral tentu dari f(x) antara x = a dan x =b didefinisikan

sebagai berikut:

Limit ini pasti ada jika f(x) kontinu sepotong demi sepotong jika 

maka menurut dalil pokok dari kalkulus integral, integral tentu diatas dapat dihitung dengan

rumus :

1.4 Rumus-rumus Integral tentu

 
 
dengan k sebagai konstanta sembarang. 

 

1.5 Integral Parsial 
Prinsip dasar integral parsial : 

1. Salah satunya dimisalkan U
2. Sisinya yang lain (termasuk dx) dianggap sebagai dv

Sehingga bentuk integral parsial adalah sebagai berikut :  
 

1.1 Beberapa Aplikasi dari Integral

a. Perhitungan Luas suatu kurva terhadap sumbu x 


 
 

b. Menghitung luas diantara dua buah kurva 
 
c. Menghitung volume benda putar yang diputar terhadap sumbu koordinat 
 
 

SUMBER : http://dunkers-15.blogspot.com/2012/03/rumus-dasar-integral.html

http://dunkers-15.blogspot.com/2012/03/rumus-dasar-integral.html