PENURUNAN RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS DAN COSINUS
1. Perkalian Sinus dan Cosinus dalam Jumlah atau Selisih Sinus atau Cosinus
a. Perkalian Cosinus dan CosinusDari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut:
cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B
cos (A + B) + cos (A - B) = 2 cos A cos BRumus:
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)Pelajarilah contoh soal berikut untuk lebih memahami rumus perkalian cosinus dan cosinus.Contoh soalPenyelesaianb. Perkalian Sinus dan SinusDari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut:
cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B
cos (A + B) - cos (A - B) = -2 sin A sin B atau
2 sin A sin B = cos (A - B) - cos (A + B)Rumus:
2 sin A sin B = cos (A - B) - cos (A + B)Agar lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh soal berikut.Contoh soalPenyelesaianc. Perkalian Sinus dan CosinusDari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut:
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B
sin (A + B) + sin (A - B) = 2 sin A cos B atau
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)Dengan cara yang sama didapat rumus:
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A - B)Untuk lebih memahami rumus perkalian sinus dan cosinus, pelajarilah contoh soal berikut.Contoh soalPenyelesaian
2. Penggunaan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut dalam Pemecahan Masalah
Untuk menentukan sudut-sudut selain 30 derajat, 45 derajat, 60 derajat dan sebagainya (sudut istimewa), dapat digunakan tabel logaritma atau kalkulator. Akan tetapi dapat juga digunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut istimewa.
a. Rumus Penjumlahan CosinusBerdasarkan rumus perkalian cosinus, diperoleh hubungan penjumlahan dalam cosinus yaitu sebagai berikut:
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)Misalkan:Selanjutnya, kedua persamaan itu disubstitusikan.atau
Perhatikan contoh soal berikut!Contoh soalPenyelesaianb. Rumus Pengurangan CosinusPerhatikan contoh soal berikut!Contoh soalPenyelesaianc. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan SinusAgar lebih memahami tentang penjumlahan dan pengurangan sinus, pelajarilah penggunaannya dalam contoh soal berikut.Contoh soald. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan TangenDengan cara yang sama didapat rumus:Perhatikan penggunaan rumus penjumlahan dan pengurangan tangen pada contoh soal berikut!Contoh soal
3. Membuktikan Rumus Trigonometri dari Sinus dan Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Kita dapat membuktikan persamaan suatu trigonometri dengan menggunakan sinus dan cosinus jumlah dan selisih dua sudut. Perhatikan contoh soal berikut!Contoh soal 1BuktiContoh soal 2Bukti
4. Membuktikan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih dari Sinus dan Cosinus Dua Sudut
Kita dapat membuktikan persamaan suatu trigonometri memakai jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua sudut. Perhatikan contoh soal berikut ini!Contoh soal 1BuktiContoh soal 2Bukti
SUMBER : http://www.ittelkom.ac.id/admisi//elearning/prog3.php?proses=1&kd=Mat-010802&bab=Trigonometri&judul=Matematika&rincian=Jumlah%20&%20Selisih%20Sinus%20Cosinus&kd_judul=Mat-01&kode_bab=08&kode_sub=02
0 komentar:
Posting Komentar